横截同宿点是同一个双曲鞍点的稳定流形和非稳定流形非相切地相交时的交点。在鞍点稳定流形上的点，随着时间趋于正无穷大而无限接近该鞍点；而不稳定流形上的点，随着时间趋于负无穷大而无限接近鞍点。因此，无论是沿着时间正向还是负向，这些交点的序列都有相同的归宿点，即鞍点，故称为“同宿”。“横截”就是不相切的意思，这种几何结构具有某种鲁棒性，不会由于受到小的扰动而破坏。

H. 庞加莱在1890年最初发现横截同宿点是动力学系统产生初值敏感性、非周期性等复杂行为的几何机制。在1899年出版的《天体力学新方法 (卷3) 》中，庞加莱写道：“当我们试图去表示这些图形（三体问题的稳定和不稳定流形）及其无穷次相交时，每个交点对应一个双重渐近解，这些交点形成一类有无穷多细格的网络或栅格。这两条曲线中的任何一条都不会再次切割自身，但它以非常复杂的方式弯曲着回到自身附近，并无限次穿过栅格结构的所有网眼。这个图形的复杂性如此明显，我都无需试着去画它。”从直观上看，这种复杂图形如图1所示。G. D. 伯克霍夫发展了庞加莱的思想，在1927年出版的《动力学系统》中证明了在横截同宿点的邻域内存在无穷多条周期轨道。

横截同宿点示意图

上图展现了单自由度受迫振动系统的庞加莱截面映射可能的复杂结构。p是映射的双曲鞍点。在对应于保守系统的未受扰动情形，鞍点的稳定流形W^s和不稳定流形W^u重合构成同宿轨道，如左图的实线所示。在受到扰动后，稳定流形W^s和不稳定流形W^u不再重合，W^s和W^u两者如果横截相交于q，就有横截同宿点q。因为W^s和W^u均为不变流形，同时属于W^s和W^u的q在庞加莱映射下的像仍然同时属于W^s和W^u。这样，一旦出现横截同宿点，就有无穷多个横截同宿点。同时，每个横截同宿点自身也有稳定流形和不稳定流形，后者仍然可能相交，生成二级同宿点，如右图所示。这些二级同宿点也有无穷多个，并再产生三级同宿点，……。这就构成了庞加莱所设想的复杂图景。

横截同宿点出现也意味着初值敏感性。在横截同宿点附近取一个小矩形区域。在庞加莱映射作用下，该矩形区域沿稳定流形的方向收缩，沿不稳定流形的方向伸展，并同时发生折曲，形成马蹄形的区域。这个马蹄型区域与原来的矩形区域相交得到两个新的小矩形区域。新的小矩形区域仍在横截同宿点附近，可以不断重复上述过程。也就是说，横截同宿点附近可产生斯梅尔马蹄映射。这样矩形区域中原来很接近的点经过若干次映射后可能分离得很远，使初始误差迅速放大。

类似分析也可应用于横截异宿点。未受扰动系统的两个双曲鞍点各自的稳定流形和不稳定流形重合，构成连接两个鞍点的异宿环。在扰动下，稳定流形与不稳定流形不再重合。如果一个鞍点的稳定流形与另一个鞍点的不稳定流形不相切地相交，就形成横截异宿点。横截异宿点具有与横截同宿点相似的几何结构。横截异宿点的出现同样意味着复杂的几何结构和初始条件的敏感性，因此也是出现混沌的几何机制。

力学百科条目：小引

非线性动力学(特长条)

混沌(长条)

初值敏感性 (短条)

洛伦茨方程(中条)

范德波尔方程(中条)

自激振动(中条)

跳跃(中条)

厄农映射(中条)

虫口模型(中条)

《中国大百科全书(第3版网络版)》“横截同宿点”